新潟大学
2014年 文系 第2問
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![一辺の長さが1の正四面体OABCを考える.辺ABを2:1に内分する点をPとし,線分CPを3:1に内分する点をQとする.また,直線OC上の点RをベクトルQR⊥ベクトルOCとなるようにとる.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく.このとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルOQをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(2)ベクトルQRをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(3)ベクトルQRの大きさ|ベクトルQR|を求めよ.](./thumb/337/2365/2014_2.png)
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一辺の長さが$1$の正四面体$\mathrm{OABC}$を考える.辺$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{P}$とし,線分$\mathrm{CP}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする.また,直線$\mathrm{OC}$上の点$\mathrm{R}$を$\overrightarrow{\mathrm{QR}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OC}}$となるようにとる.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおく.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{QR}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{QR}}$の大きさ$|\overrightarrow{\mathrm{QR}}|$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{QR}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{QR}}$の大きさ$|\overrightarrow{\mathrm{QR}}|$を求めよ.
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