愛媛大学
2016年 農・工(環境建設)・教育 第3問
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![2つの数列{a_n}と{b_n}がa_1=0,b_1=1および{\begin{array}{l}a_{n+1}=a_n-b_n\b_{n+1}=a_n+3b_n+1\phantom{\frac{\mkakko{}}{2}}\end{array}.(n=1,2,3,・・・)によって定められている.(1)c_n=a_n+b_n+1によって定められる数列{c_n}の一般項を求めよ.(2)a_{n+1}をa_nとnを用いて表せ.(3)d_n=\frac{a_n+1}{2^n}によって定められる数列{d_n}の一般項を求めよ.(4)Σ_{k=1}^n\frac{a_k}{2^k}を求めよ.](./thumb/669/3243/2016_3.png)
3
$2$つの数列$\{a_n\}$と$\{b_n\}$が$a_1=0$,$b_1=1$および
\[ \left\{ \begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n-b_n \\
b_{n+1}=a_n+3b_n+1 \phantom{\frac{\mkakko{}}{2}}
\end{array} \right. (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
によって定められている.
(1) $c_n=a_n+b_n+1$によって定められる数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ.
(2) $a_{n+1}$を$a_n$と$n$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle d_n=\frac{a_n+1}{2^n}$によって定められる数列$\{d_n\}$の一般項を求めよ.
(4) $\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{a_k}{2^k}$を求めよ.
(1) $c_n=a_n+b_n+1$によって定められる数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ.
(2) $a_{n+1}$を$a_n$と$n$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle d_n=\frac{a_n+1}{2^n}$によって定められる数列$\{d_n\}$の一般項を求めよ.
(4) $\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{a_k}{2^k}$を求めよ.
類題(関連度順)
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