宮城教育大学
2010年 教育学部(中等数学) 第5問
5
![関数f(x)=∫_α^x(t-α)cos(x-t)dtを考える.ただし,αは定数とする.次の問いに答えよ.(1)xを定数とみて,u=x-tとおく.置換積分法を用いて,∫_α^x(t-α)cos(x-t)dt=∫_0^{x-α}(x-α-u)cosuduとなることを示せ.(2)導関数f´(x)を求めよ.(3)関数f(x)を求めよ.(4)曲線y=f(x)(α≦x≦α+2π)とx軸で囲まれた部分を,x軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ.](./thumb/53/0/2010_5.png)
5
関数$\displaystyle f(x)=\int_\alpha^x (t-\alpha)\cos (x-t) \, dt$を考える.ただし,$\alpha$は定数とする.次の問いに答えよ.
(1) $x$を定数とみて,$u=x-t$とおく.置換積分法を用いて, \[ \int_\alpha^x (t-\alpha)\cos (x-t) \, dt=\int_0^{x-\alpha}(x-\alpha-u)\cos u \, du \] となることを示せ.
(2) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(3) 関数$f(x)$を求めよ.
(4) 曲線$y=f(x) \ (\alpha \leqq x \leqq \alpha+2\pi)$と$x$軸で囲まれた部分を,$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を求めよ.
(1) $x$を定数とみて,$u=x-t$とおく.置換積分法を用いて, \[ \int_\alpha^x (t-\alpha)\cos (x-t) \, dt=\int_0^{x-\alpha}(x-\alpha-u)\cos u \, du \] となることを示せ.
(2) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(3) 関数$f(x)$を求めよ.
(4) 曲線$y=f(x) \ (\alpha \leqq x \leqq \alpha+2\pi)$と$x$軸で囲まれた部分を,$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/396/1403/2014_1s.png)
![](./thumb/377/1599/2013_2s.png)
![](./thumb/674/2898/2011_3s.png)
![](./thumb/748/3103/2015_1s.png)
![](./thumb/742/3067/2011_4s.png)
![](./thumb/730/3013/2014_3s.png)
![](./thumb/351/2518/2013_2s.png)
![](./thumb/59/2150/2011_4s.png)
![](./thumb/536/2233/2012_1s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。