東北工業大学
2012年 工・ライフデザイン 第2問
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次の問いに答えよ.
(1) 先生$2$人と生徒$4$人の合計$6$人が円形のテーブルに向かって座るとき,先生$2$人が隣り合うような座り方は全部で$\fbox{}\fbox{}$通りある.
(2) 赤球と白球が$3$個ずつ入っている袋から同時に$3$個の球を取りだすとき,赤球$2$個,白球$1$個である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{}\fbox{}}{20}$である.
(3) $2$つのベクトルを$\overrightarrow{a}=(\sqrt{3},\ 7)$,$\overrightarrow{b}=(-\sqrt{3},\ 1)$とし,$t$は実数とする.$\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$の大きさは$t=-\fbox{}\fbox{}$のとき最小となり,最小値は$\fbox{}\fbox{} \sqrt{3}$である.
(4) $n$を自然数とする.初項が$-2$,公差が$\displaystyle \frac{1}{12}$の等差数列の初項から第$n$項までの和を$S_n$とおくとき,$S_{24}=-\fbox{}\fbox{}$である.
(1) 先生$2$人と生徒$4$人の合計$6$人が円形のテーブルに向かって座るとき,先生$2$人が隣り合うような座り方は全部で$\fbox{}\fbox{}$通りある.
(2) 赤球と白球が$3$個ずつ入っている袋から同時に$3$個の球を取りだすとき,赤球$2$個,白球$1$個である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{}\fbox{}}{20}$である.
(3) $2$つのベクトルを$\overrightarrow{a}=(\sqrt{3},\ 7)$,$\overrightarrow{b}=(-\sqrt{3},\ 1)$とし,$t$は実数とする.$\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$の大きさは$t=-\fbox{}\fbox{}$のとき最小となり,最小値は$\fbox{}\fbox{} \sqrt{3}$である.
(4) $n$を自然数とする.初項が$-2$,公差が$\displaystyle \frac{1}{12}$の等差数列の初項から第$n$項までの和を$S_n$とおくとき,$S_{24}=-\fbox{}\fbox{}$である.
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