北九州市立大学
2015年 国際環境工 第3問
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半径$1$の円を底面とする高さ$2$の円柱がある.下図のように,ひとつの底面を$xy$平面にとり,その中心を原点$\mathrm{O}$にとる.点$\displaystyle \mathrm{A} \left( -\frac{1}{\sqrt{2}},\ 0,\ 0 \right)$および点$\displaystyle \mathrm{B} \left( 0,\ 0,\ \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$を通り,$xy$平面と${45}^\circ$の角をなす平面で,円柱を$2$つの立体に分ける.以下の問いに答えよ.
(1) 平面$x=a$(ただし,$\displaystyle -\frac{1}{\sqrt{2}} \leqq a \leqq 1$)で小さい方の立体を切ったときの切り口(長方形$\mathrm{PQRS}$)の面積$S(a)$を求めよ.
(2) 小さい方の立体の体積$V$を求めよ. \imgc{680_3135_2015_1}
(1) 平面$x=a$(ただし,$\displaystyle -\frac{1}{\sqrt{2}} \leqq a \leqq 1$)で小さい方の立体を切ったときの切り口(長方形$\mathrm{PQRS}$)の面積$S(a)$を求めよ.
(2) 小さい方の立体の体積$V$を求めよ. \imgc{680_3135_2015_1}
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