岐阜大学
2012年 理系 第1問
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四角形$\mathrm{ABCD}$において$\mathrm{AB}=\mathrm{CD}=1,\ \mathrm{BC}=\mathrm{DA}=3$であり，対角線$\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$の長さをそれぞれ$x,\ y$とする．以下の問に答えよ．
(1) 四角形$\mathrm{ABCD}$の面積$S$を$x$を用いて表せ．また，$S$の最大値$S_0$を求めよ．
(2) 面積が$\displaystyle \frac{1}{3}S_0$である四角形$\mathrm{ABCD}$に対して$x^2,\ y^2$の値を求めよ．ただし，$x \leqq y$とし，$S_0$は(1)で求めたものとする．
(3) $\cos \angle \mathrm{ACB}$を$x$で表せ．また，$\angle \mathrm{ACB}$が最大となる$x$の値を求めよ．
(1) 四角形$\mathrm{ABCD}$の面積$S$を$x$を用いて表せ．また，$S$の最大値$S_0$を求めよ．
(2) 面積が$\displaystyle \frac{1}{3}S_0$である四角形$\mathrm{ABCD}$に対して$x^2,\ y^2$の値を求めよ．ただし，$x \leqq y$とし，$S_0$は(1)で求めたものとする．
(3) $\cos \angle \mathrm{ACB}$を$x$で表せ．また，$\angle \mathrm{ACB}$が最大となる$x$の値を求めよ．
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