東北大学
2012年 文系 第4問
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![平面上のベクトルベクトルa,ベクトルbが|ベクトルa|=|ベクトルb|=1,ベクトルa・ベクトルb=-1/2を満たすとする.ただし,記号ベクトルa・ベクトルbはベクトルベクトルaとベクトルbの内積を表す.以下の問いに答えよ.(1)実数p,qに対して,ベクトルc=pベクトルa+qベクトルbとおく.このとき,次の条件|ベクトルc|=1,ベクトルa・ベクトルc=0,p>0を満たす実数p,qを求めよ.(2)平面上のベクトルベクトルxが-1≦ベクトルa・ベクトルx≦1,1≦ベクトルb・ベクトルx≦2を満たすとき,|ベクトルx|のとりうる値の範囲を求めよ.](./thumb/52/1019/2012_4.png)
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平面上のベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$が
\[ |\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| =1,\quad \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=-\frac{1}{2} \]
を満たすとする.ただし,記号$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$はベクトル$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積を表す.以下の問いに答えよ.
(1) 実数$p,\ q$に対して,$\overrightarrow{c} = p\overrightarrow{a}+q\overrightarrow{b}$とおく.このとき,次の条件 \[ |\overrightarrow{c}|=1,\quad \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}=0,\quad p>0 \] を満たす実数$p,\ q$を求めよ.
(2) 平面上のベクトル$\overrightarrow{x}$が \[ -1 \leqq \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{x} \leqq 1 , \quad 1 \leqq \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{x} \leqq 2 \] を満たすとき,$|\overrightarrow{x}|$のとりうる値の範囲を求めよ.
(1) 実数$p,\ q$に対して,$\overrightarrow{c} = p\overrightarrow{a}+q\overrightarrow{b}$とおく.このとき,次の条件 \[ |\overrightarrow{c}|=1,\quad \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}=0,\quad p>0 \] を満たす実数$p,\ q$を求めよ.
(2) 平面上のベクトル$\overrightarrow{x}$が \[ -1 \leqq \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{x} \leqq 1 , \quad 1 \leqq \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{x} \leqq 2 \] を満たすとき,$|\overrightarrow{x}|$のとりうる値の範囲を求めよ.
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コメント(2件)
![]() 作りました。(2)は(1)を使う方法もありますが、今回は図形と方程式の範囲で解きました。 |
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