武庫川女子大学
2014年 薬（薬） 第1問
1
![次の空欄[1]～[24]にあてはまる数字を記入せよ．ただし，空欄[21]には，+または-の記号が入る．(1)a_1=m（ただし，m＞0），a_{n+1}-a_n=-4（ただし，nは自然数）で定められる数列{a_n}がある．a_n=m-[1](n-[2])であり，S_n=Σ_{k=1}^na_kとすると，nが\frac{m+[3]}{[4]}に最も近い整数であるとき，S_nは最大値をとる．したがって，あるmの値について，S_nが，n=10で最大となるとき，とり得るmの値の範囲は[5][6]≦m≦[7][8]であり，m=[7][8]のとき，S_{10}=[9][10][11]である．(2)∠AOBを直角とする直角三角形OABがある．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとする．線分ABを3:1に内分する点をPとし，3:1に外分する点をQとし，BP=1とする．(i)ベクトルOP=\frac{[12]}{[13]}ベクトルa+\frac{[14]}{[13]}ベクトルb，ベクトルOQ=-\frac{[15]}{[16]}ベクトルa+\frac{[17]}{[16]}ベクトルbであり，|ベクトルOQ|=[18]|ベクトルOP|である．(ii)ベクトルOP・ベクトルAB=0であるとき，|ベクトルb|=[19]であり，ベクトルOP・ベクトルOQ=[20]である．(iii)ベクトルOP・ベクトルAB=0であるとき，ベクトルOR=2ベクトルb，ベクトルORとベクトルRAのなす角をθとすると，cosθ=[21]\frac{[22]\sqrt{[23]}}{[24]}である．](./thumb/593/3186/2014_1.png)
1
次の空欄$\fbox{$1$}$～$\fbox{$24$}$にあてはまる数字を記入せよ．ただし，空欄$\fbox{$21$}$には，$+$または$-$の記号が入る．
(1) $a_1=m$（ただし，$m>0$），$a_{n+1}-a_n=-4$（ただし，$n$は自然数）で定められる数列$\{a_n\}$がある．
$a_n=m-\fbox{$1$}(n-\fbox{$2$})$であり，
$S_n=\sum_{k=1}^n a_k$とすると，$n$が$\displaystyle \frac{m+\fbox{$3$}}{\fbox{$4$}}$に最も近い整数であるとき，$S_n$は最大値をとる．
したがって，ある$m$の値について，$S_n$が，$n=10$で最大となるとき，とり得る$m$の値の範囲は$\fbox{$5$}\fbox{$6$} \leqq m \leqq \fbox{$7$}\fbox{$8$}$であり，$m=\fbox{$7$}\fbox{$8$}$のとき，$S_{10}=\fbox{$9$}\fbox{$10$}\fbox{$11$}$である．
(2) $\angle \mathrm{AOB}$を直角とする直角三角形$\mathrm{OAB}$がある．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする．線分$\mathrm{AB}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{P}$とし，$3:1$に外分する点を$\mathrm{Q}$とし，$\mathrm{BP}=1$とする．
(ⅰ) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{\fbox{$12$}}{\fbox{$13$}} \overrightarrow{a}+\frac{\fbox{$14$}}{\fbox{$13$}} \overrightarrow{b}$，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=-\frac{\fbox{$15$}}{\fbox{$16$}} \overrightarrow{a}+\frac{\fbox{$17$}}{\fbox{$16$}} \overrightarrow{b}$であり，
$|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}|=\fbox{$18$}|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$である．
(ⅱ) $\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}=0$であるとき，$|\overrightarrow{b}|=\fbox{$19$}$であり，$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\fbox{$20$}$である．
(ⅲ) $\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}=0$であるとき，$\overrightarrow{\mathrm{OR}}=2 \overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$と$\overrightarrow{\mathrm{RA}}$のなす角を$\theta$とすると，
$\displaystyle \cos \theta=\fbox{$21$} \frac{\fbox{$22$} \sqrt{\fbox{$23$}}}{\fbox{$24$}}$である．
(1) $a_1=m$（ただし，$m>0$），$a_{n+1}-a_n=-4$（ただし，$n$は自然数）で定められる数列$\{a_n\}$がある．
$a_n=m-\fbox{$1$}(n-\fbox{$2$})$であり，
$S_n=\sum_{k=1}^n a_k$とすると，$n$が$\displaystyle \frac{m+\fbox{$3$}}{\fbox{$4$}}$に最も近い整数であるとき，$S_n$は最大値をとる．
したがって，ある$m$の値について，$S_n$が，$n=10$で最大となるとき，とり得る$m$の値の範囲は$\fbox{$5$}\fbox{$6$} \leqq m \leqq \fbox{$7$}\fbox{$8$}$であり，$m=\fbox{$7$}\fbox{$8$}$のとき，$S_{10}=\fbox{$9$}\fbox{$10$}\fbox{$11$}$である．
(2) $\angle \mathrm{AOB}$を直角とする直角三角形$\mathrm{OAB}$がある．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする．線分$\mathrm{AB}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{P}$とし，$3:1$に外分する点を$\mathrm{Q}$とし，$\mathrm{BP}=1$とする．
(ⅰ) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{\fbox{$12$}}{\fbox{$13$}} \overrightarrow{a}+\frac{\fbox{$14$}}{\fbox{$13$}} \overrightarrow{b}$，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=-\frac{\fbox{$15$}}{\fbox{$16$}} \overrightarrow{a}+\frac{\fbox{$17$}}{\fbox{$16$}} \overrightarrow{b}$であり，
$|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}|=\fbox{$18$}|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$である．
(ⅱ) $\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}=0$であるとき，$|\overrightarrow{b}|=\fbox{$19$}$であり，$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\fbox{$20$}$である．
(ⅲ) $\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}=0$であるとき，$\overrightarrow{\mathrm{OR}}=2 \overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$と$\overrightarrow{\mathrm{RA}}$のなす角を$\theta$とすると，
$\displaystyle \cos \theta=\fbox{$21$} \frac{\fbox{$22$} \sqrt{\fbox{$23$}}}{\fbox{$24$}}$である．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
