慶應義塾大学
2015年 環境情報学部 第2問
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次の問いに答えよ.
(1) 座標平面上の原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$と点$\mathrm{A}(0,\ 2)$を通る$2$円 \[ C_1:(x+1)^2+(y-1)^2=2,\quad C_2:(x-2)^2+(y-1)^2=5 \] が与えられている.原点$\mathrm{O}$を通る直線$L$と$C_1$,$C_2$との交点($\neq \mathrm{O}$)をそれぞれ$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$とする.$\mathrm{D} \neq \mathrm{E}$のとき,線分$\mathrm{DE}$の内点$\mathrm{P}$を$\mathrm{DP}:\mathrm{PE}=3:1$となるようにとる.$\mathrm{D}=\mathrm{E}$のとき,$\mathrm{P}=\mathrm{D}$とする.直線$L$を原点を中心に回転させると,点$\mathrm{P}$は \[ \left( \frac{\fbox{$13$}\fbox{$14$}}{\fbox{$15$}\fbox{$16$}},\ \fbox{$17$}\fbox{$18$} \right) \] を中心とする円周上にある.
(2) $\displaystyle \frac{\pi}{12}$における$\sin,\ \cos$の値は \[ \begin{array}{l} \displaystyle\sin \frac{\pi}{12}=\frac{\sqrt{\fbox{$19$}\fbox{$20$}}-\sqrt{\fbox{$21$}\fbox{$22$}}}{4} \\ \displaystyle\cos \frac{\pi}{12}=\frac{\sqrt{\fbox{$19$}\fbox{$20$}}+\sqrt{\fbox{$21$}\fbox{$22$}}}{4} \phantom{\displaystyle\frac{\frac{\fbox{}^2}{2}}{2}} \end{array} \] である.これを用いて,$0<x<\pi$の範囲で方程式 \[ \frac{\sqrt{3}+1}{\cos x}-\frac{\sqrt{3}-1}{\sin x}-4 \sqrt{2}=0 \] を解けば \[ x=\frac{\fbox{$23$}\fbox{$24$}}{\fbox{$25$}\fbox{$26$}}\pi \] を得る.
(1) 座標平面上の原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$と点$\mathrm{A}(0,\ 2)$を通る$2$円 \[ C_1:(x+1)^2+(y-1)^2=2,\quad C_2:(x-2)^2+(y-1)^2=5 \] が与えられている.原点$\mathrm{O}$を通る直線$L$と$C_1$,$C_2$との交点($\neq \mathrm{O}$)をそれぞれ$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$とする.$\mathrm{D} \neq \mathrm{E}$のとき,線分$\mathrm{DE}$の内点$\mathrm{P}$を$\mathrm{DP}:\mathrm{PE}=3:1$となるようにとる.$\mathrm{D}=\mathrm{E}$のとき,$\mathrm{P}=\mathrm{D}$とする.直線$L$を原点を中心に回転させると,点$\mathrm{P}$は \[ \left( \frac{\fbox{$13$}\fbox{$14$}}{\fbox{$15$}\fbox{$16$}},\ \fbox{$17$}\fbox{$18$} \right) \] を中心とする円周上にある.
(2) $\displaystyle \frac{\pi}{12}$における$\sin,\ \cos$の値は \[ \begin{array}{l} \displaystyle\sin \frac{\pi}{12}=\frac{\sqrt{\fbox{$19$}\fbox{$20$}}-\sqrt{\fbox{$21$}\fbox{$22$}}}{4} \\ \displaystyle\cos \frac{\pi}{12}=\frac{\sqrt{\fbox{$19$}\fbox{$20$}}+\sqrt{\fbox{$21$}\fbox{$22$}}}{4} \phantom{\displaystyle\frac{\frac{\fbox{}^2}{2}}{2}} \end{array} \] である.これを用いて,$0<x<\pi$の範囲で方程式 \[ \frac{\sqrt{3}+1}{\cos x}-\frac{\sqrt{3}-1}{\sin x}-4 \sqrt{2}=0 \] を解けば \[ x=\frac{\fbox{$23$}\fbox{$24$}}{\fbox{$25$}\fbox{$26$}}\pi \] を得る.
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