滋賀県立大学
2010年 環境科学部・工学部 第2問
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![座標平面の原点Oを中心とする半径rの円をCとする.C上の2点P_1,P_2を原点に関して対称な位置にとる.また,点Qを平面上の任意の点とし,L={QP_1}^2+{QP_2}^2とおく.(1)Qを固定したとき,LはP_1,P_2のとり方に依存せず一定であることを示せ.(2)Qが放物線y=-x^2+5x-8上を動くとき,Lの最小値とそのときのQの座標を求めよ.](./thumb/466/2727/2010_2.png)
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座標平面の原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$r$の円を$C$とする.$C$上の$2$点$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$を原点に関して対称な位置にとる.また,点$\mathrm{Q}$を平面上の任意の点とし,$L={\mathrm{QP}_1}^2+{\mathrm{QP}_2}^2$とおく.
(1) $\mathrm{Q}$を固定したとき,$L$は$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$のとり方に依存せず一定であることを示せ.
(2) $\mathrm{Q}$が放物線$y=-x^2+5x-8$上を動くとき,$L$の最小値とそのときの$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(1) $\mathrm{Q}$を固定したとき,$L$は$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$のとり方に依存せず一定であることを示せ.
(2) $\mathrm{Q}$が放物線$y=-x^2+5x-8$上を動くとき,$L$の最小値とそのときの$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
類題(関連度順)
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