大阪工業大学
2012年 情報科学・知的財産 第1問
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次の空所を埋めよ.
(1) $\log_{10}a=\log_{100}a^r$,$\log_{10}3+2 \log_{100}4-\log_{10}6=\log_{100}M$と表すとき,$r=\fbox{ア}$であり,$M=\fbox{イ}$である.
(2) $a$を正の実数とするとき,$x=i(a+i)^3$が実数となる$a$の値は$\fbox{ウ}$であり,このとき$x$の値は$\fbox{エ}$である.ただし,$i^2=-1$とする.
(3) 初項から第$3$項までの和が$21$,初項から第$6$項までの和が$189$である等比数列の初項は$\fbox{オ}$であり,公比は$\fbox{カ}$である.
(4) 点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$を通る直線$\ell$が,中心$(1,\ 0)$,半径$1$の円と$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わっているとき,$\mathrm{AP} \cdot \mathrm{AQ}=\fbox{キ}$である.さらに,$\mathrm{PQ}=1$のとき,直線$\ell$と$x$軸のなす角を$\theta$とすると,$\cos \theta=\fbox{ク}$である.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする.
(1) $\log_{10}a=\log_{100}a^r$,$\log_{10}3+2 \log_{100}4-\log_{10}6=\log_{100}M$と表すとき,$r=\fbox{ア}$であり,$M=\fbox{イ}$である.
(2) $a$を正の実数とするとき,$x=i(a+i)^3$が実数となる$a$の値は$\fbox{ウ}$であり,このとき$x$の値は$\fbox{エ}$である.ただし,$i^2=-1$とする.
(3) 初項から第$3$項までの和が$21$,初項から第$6$項までの和が$189$である等比数列の初項は$\fbox{オ}$であり,公比は$\fbox{カ}$である.
(4) 点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$を通る直線$\ell$が,中心$(1,\ 0)$,半径$1$の円と$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わっているとき,$\mathrm{AP} \cdot \mathrm{AQ}=\fbox{キ}$である.さらに,$\mathrm{PQ}=1$のとき,直線$\ell$と$x$軸のなす角を$\theta$とすると,$\cos \theta=\fbox{ク}$である.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする.
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