奈良女子大学
2016年 理学部 第3問
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![nを正の整数とする.1から6nまでの番号がつけられた6n枚のカードから2枚を同時に選び,選んだ2枚の番号の積をXとする.Xが3の倍数となる確率をP_n,Xが6の倍数となる確率をQ_nとする.次の問いに答えよ.(1)P_1,Q_1をそれぞれ求めよ.(2)P_nをnを用いて表せ.(3)Q_nをnを用いて表せ.(4)\lim_{n→∞}P_n,\lim_{n→∞}Q_nをそれぞれ求めよ.](./thumb/596/1649/2016_3.png)
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$n$を正の整数とする.$1$から$6n$までの番号がつけられた$6n$枚のカードから$2$枚を同時に選び,選んだ$2$枚の番号の積を$X$とする.$X$が$3$の倍数となる確率を$P_n$,$X$が$6$の倍数となる確率を$Q_n$とする.次の問いに答えよ.
(1) $P_1$,$Q_1$をそれぞれ求めよ.
(2) $P_n$を$n$を用いて表せ.
(3) $Q_n$を$n$を用いて表せ.
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}P_n$,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}Q_n$をそれぞれ求めよ.
(1) $P_1$,$Q_1$をそれぞれ求めよ.
(2) $P_n$を$n$を用いて表せ.
(3) $Q_n$を$n$を用いて表せ.
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}P_n$,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}Q_n$をそれぞれ求めよ.
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