名古屋大学
2013年 理系 第2問
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$x>0$とし,$f(x)=\log x^{100}$とおく.
(1) 次の不等式を証明せよ. \[ \frac{100}{x+1}<f(x+1)-f(x)<\frac{100}{x} \]
(2) 実数$a$の整数部分($k \leqq a<k+1$となる整数$k$)を$[a]$で表す.整数$[f(1)]$,$[f(2)]$,$[f(3)]$,$\cdots$,$[f(1000)]$のうちで異なるものの個数を求めよ.必要ならば$\log 10=2.3026$として計算せよ.
(1) 次の不等式を証明せよ. \[ \frac{100}{x+1}<f(x+1)-f(x)<\frac{100}{x} \]
(2) 実数$a$の整数部分($k \leqq a<k+1$となる整数$k$)を$[a]$で表す.整数$[f(1)]$,$[f(2)]$,$[f(3)]$,$\cdots$,$[f(1000)]$のうちで異なるものの個数を求めよ.必要ならば$\log 10=2.3026$として計算せよ.
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