広島修道大学
2011年 人文学部 第1問
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![空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ.(1)円x^2+y^2=30上の点P(5,√5)における接線の方程式は[1]である.(2)\frac{5x+3}{x^2+7x-18}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+9}がxについての恒等式であるとき,a=[2],b=[3]である.(3)sin(α+β)=3/4,sin(α-β)=1/4であるとき,sinαcosβの値は[4],cosαsinβの値は[5],sin^2α+cos^2βの値は[6]である.(4)7人が円形のテーブルに着席する方法は[7]通りある.(5)さいころ3個を同時に投げるとき,そのうち同じ目が出るさいころが2個だけである確率は,[8]である.また,さいころ4個を同時に投げるとき,少なくとも2個のさいころが同じ目である確率は,[9]である.\mon連立方程式{\begin{array}{l}√x+2log_{10}y=3\x-3log_{10}y^2=1\phantom{e^{[]}}\end{array}.を満たすx,yの値はx=[10],y=[11]である.](./thumb/641/2223/2011_1.png)
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空欄$\fbox{$1$}$から$\fbox{$11$}$にあてはまる数値または式を記入せよ.
(1) 円$x^2+y^2=30$上の点$\mathrm{P}(5,\ \sqrt{5})$における接線の方程式は$\fbox{$1$}$である.
(2) $\displaystyle \frac{5x+3}{x^2+7x-18}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+9}$が$x$についての恒等式であるとき,$a=\fbox{$2$}$,$b=\fbox{$3$}$である.
(3) $\displaystyle \sin (\alpha+\beta)=\frac{3}{4},\ \sin (\alpha-\beta)=\frac{1}{4}$であるとき,$\sin \alpha \cos \beta$の値は$\fbox{$4$}$,$\cos \alpha \sin \beta$の値は$\fbox{$5$}$,$\sin^2 \alpha+\cos^2 \beta$の値は$\fbox{$6$}$である.
(4) $7$人が円形のテーブルに着席する方法は$\fbox{$7$}$通りある.
(5) さいころ$3$個を同時に投げるとき,そのうち同じ目が出るさいころが$2$個だけである確率は,$\fbox{$8$}$である.また,さいころ$4$個を同時に投げるとき,少なくとも$2$個のさいころが同じ目である確率は,$\fbox{$9$}$である. 連立方程式 \[ \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x}+2 \log_{10}y=3 \\ x-3 \log_{10}y^2=1 \phantom{e^{\fbox{}}} \end{array} \right. \] を満たす$x,\ y$の値は$x=\fbox{$10$}$,$y=\fbox{$11$}$である.
(1) 円$x^2+y^2=30$上の点$\mathrm{P}(5,\ \sqrt{5})$における接線の方程式は$\fbox{$1$}$である.
(2) $\displaystyle \frac{5x+3}{x^2+7x-18}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+9}$が$x$についての恒等式であるとき,$a=\fbox{$2$}$,$b=\fbox{$3$}$である.
(3) $\displaystyle \sin (\alpha+\beta)=\frac{3}{4},\ \sin (\alpha-\beta)=\frac{1}{4}$であるとき,$\sin \alpha \cos \beta$の値は$\fbox{$4$}$,$\cos \alpha \sin \beta$の値は$\fbox{$5$}$,$\sin^2 \alpha+\cos^2 \beta$の値は$\fbox{$6$}$である.
(4) $7$人が円形のテーブルに着席する方法は$\fbox{$7$}$通りある.
(5) さいころ$3$個を同時に投げるとき,そのうち同じ目が出るさいころが$2$個だけである確率は,$\fbox{$8$}$である.また,さいころ$4$個を同時に投げるとき,少なくとも$2$個のさいころが同じ目である確率は,$\fbox{$9$}$である. 連立方程式 \[ \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x}+2 \log_{10}y=3 \\ x-3 \log_{10}y^2=1 \phantom{e^{\fbox{}}} \end{array} \right. \] を満たす$x,\ y$の値は$x=\fbox{$10$}$,$y=\fbox{$11$}$である.
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