青山学院大学
2011年 理工A方式 第5問
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曲線$y=e^{x^2}-1 \ \ (x \geqq 0)$を$y$軸のまわりに回転させてできる容器がある.この容器に,時刻$t$における水の体積が$vt$となるように,単位時間あたり$v$の割合で水を注入する.ただし,$v$は正の定数であり,$y$軸の負の方向を鉛直下方とする.
(1) 不定積分$\displaystyle \int \log (y+1) \, dy$を求めよ.
(2) 水面の高さが$h$となったときの容器内の水の体積$V$を,$h$を用いて表せ.ただし,$h$は容器の底から測った高さである.
(3) 水面の高さが$e^{10}-1$となった瞬間における,水面の高さの変化率$\displaystyle \frac{dh}{dt}$を求めよ.
(1) 不定積分$\displaystyle \int \log (y+1) \, dy$を求めよ.
(2) 水面の高さが$h$となったときの容器内の水の体積$V$を,$h$を用いて表せ.ただし,$h$は容器の底から測った高さである.
(3) 水面の高さが$e^{10}-1$となった瞬間における,水面の高さの変化率$\displaystyle \frac{dh}{dt}$を求めよ.
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コメント(1件)
2016-02-09 11:21:07
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