会津大学
2012年 コンピュータ理工 第2問
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![△OABにおいて,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとする.辺OAを1:3に内分する点をCとし,辺OBを4:1に内分する点をDとする.線分ADと線分BCの交点をEとする.このとき,以下の空欄をうめよ.(1)AE:ED=s:(1-s)とおくとき,ベクトルOEをベクトルa,ベクトルb,sを用いて表すと,ベクトルOE=[]である.(2)BE:EC=t:(1-t)とおくとき,ベクトルOEをベクトルa,ベクトルb,tを用いて表すと,ベクトルOE=[]である.(3)(1)と(2)を比較してs,tを求め,ベクトルOEをベクトルa,ベクトルbを用いて表すと,ベクトルOE=[]である.](./thumb/78/2184/2012_2.png)
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$\triangle \mathrm{OAB}$において,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする.辺$\mathrm{OA}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{C}$とし,辺$\mathrm{OB}$を$4:1$に内分する点を$\mathrm{D}$とする.線分$\mathrm{AD}$と線分$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{E}$とする.このとき,以下の空欄をうめよ.
(1) $\mathrm{AE}:\mathrm{ED}=s:(1-s)$とおくとき,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$s$を用いて表すと,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\fbox{}$である.
(2) $\mathrm{BE}:\mathrm{EC}=t:(1-t)$とおくとき,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$t$を用いて表すと,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\fbox{}$である.
(3) (1)と(2)を比較して$s,\ t$を求め,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表すと,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\fbox{}$である.
(1) $\mathrm{AE}:\mathrm{ED}=s:(1-s)$とおくとき,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$s$を用いて表すと,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\fbox{}$である.
(2) $\mathrm{BE}:\mathrm{EC}=t:(1-t)$とおくとき,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$t$を用いて表すと,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\fbox{}$である.
(3) (1)と(2)を比較して$s,\ t$を求め,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表すと,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\fbox{}$である.
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