上智大学
2015年 総合(看護) 第3問
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平面上に長さ$5$の線分$\mathrm{AB}$がある.$\mathrm{B}$を中心とする半径$4$の円周上を点$\mathrm{C}$が動く.ただし,$\mathrm{C}$は直線$\mathrm{AB}$上にないとする.$\mathrm{A}$で直線$\mathrm{AB}$に接し$\mathrm{C}$を通る円を$\mathrm{O}$とする.直線$\mathrm{BC}$と円$\mathrm{O}$の交点のうち,$\mathrm{C}$でない点を$\mathrm{D}$とする.
(1) $\displaystyle \mathrm{CD}=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である.
(2) 円$\mathrm{O}$の半径のとり得る長さの最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$である.
(3) $\triangle \mathrm{ACD}$のとり得る面積の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}}$である.
(4) $\cos \angle \mathrm{ADC}$のとり得る値の最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$である.
(5) 円$\mathrm{O}$の半径と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径が一致するとき$\mathrm{AD}=\fbox{タ}$である.
(1) $\displaystyle \mathrm{CD}=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である.
(2) 円$\mathrm{O}$の半径のとり得る長さの最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$である.
(3) $\triangle \mathrm{ACD}$のとり得る面積の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}}$である.
(4) $\cos \angle \mathrm{ADC}$のとり得る値の最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$である.
(5) 円$\mathrm{O}$の半径と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径が一致するとき$\mathrm{AD}=\fbox{タ}$である.
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