武庫川女子大学
2014年 生活環境（建築）・薬（薬）以外 第1問
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![次の空欄[1]～[18]にあてはまる数字を入れよ．2次関数f(x)=ax^2-2ax+2a^2+4a+1（ただし，aはa≠0を満たす実数）とする．(1)y=f(x)のグラフの頂点のx座標は[1]であり，y座標は[2]a^2+[3]a+[4]である．(2)y=f(x)のグラフの頂点のy座標が負となるとき，aのとり得る値の範囲は-[5]＜a＜-\frac{[6]}{[7]}である．(3)y=f(x)のグラフの頂点のy座標はa=-\frac{[8]}{[9]}のとき，最小値-\frac{[10]}{[11]}をとる．(4)2次方程式f(x)=0が負の解をもつとき，aのとり得る値の範囲は，a＜\frac{-[12]-\sqrt{[13]}}{[14]},\frac{-[15]+\sqrt{[16]}}{[17]}＜a＜[18]である．](./thumb/593/3185/2014_1.png)
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次の空欄$\fbox{$1$}$～$\fbox{$18$}$にあてはまる数字を入れよ．
$2$次関数$f(x)=ax^2-2ax+2a^2+4a+1$（ただし，$a$は$a \neq 0$を満たす実数）とする．
(1) $y=f(x)$のグラフの頂点の$x$座標は$\fbox{$1$}$であり，$y$座標は \[ \fbox{$2$}a^2+\fbox{$3$}a+\fbox{$4$} \] である．
(2) $y=f(x)$のグラフの頂点の$y$座標が負となるとき，$a$のとり得る値の範囲は \[ -\fbox{$5$}<a<-\frac{\fbox{$6$}}{\fbox{$7$}} \] である．
(3) $y=f(x)$のグラフの頂点の$y$座標は
$\displaystyle a=-\frac{\fbox{$8$}}{\fbox{$9$}}$のとき，最小値$\displaystyle -\frac{\fbox{$10$}}{\fbox{$11$}}$をとる．
(4) $2$次方程式$f(x)=0$が負の解をもつとき，$a$のとり得る値の範囲は， \[ a<\frac{-\fbox{$12$}-\sqrt{\fbox{$13$}}}{\fbox{$14$}},\quad \frac{-\fbox{$15$}+\sqrt{\fbox{$16$}}}{\fbox{$17$}}<a<\fbox{$18$} \] である．
$2$次関数$f(x)=ax^2-2ax+2a^2+4a+1$（ただし，$a$は$a \neq 0$を満たす実数）とする．
(1) $y=f(x)$のグラフの頂点の$x$座標は$\fbox{$1$}$であり，$y$座標は \[ \fbox{$2$}a^2+\fbox{$3$}a+\fbox{$4$} \] である．
(2) $y=f(x)$のグラフの頂点の$y$座標が負となるとき，$a$のとり得る値の範囲は \[ -\fbox{$5$}<a<-\frac{\fbox{$6$}}{\fbox{$7$}} \] である．
(3) $y=f(x)$のグラフの頂点の$y$座標は
$\displaystyle a=-\frac{\fbox{$8$}}{\fbox{$9$}}$のとき，最小値$\displaystyle -\frac{\fbox{$10$}}{\fbox{$11$}}$をとる．
(4) $2$次方程式$f(x)=0$が負の解をもつとき，$a$のとり得る値の範囲は， \[ a<\frac{-\fbox{$12$}-\sqrt{\fbox{$13$}}}{\fbox{$14$}},\quad \frac{-\fbox{$15$}+\sqrt{\fbox{$16$}}}{\fbox{$17$}}<a<\fbox{$18$} \] である．
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