東京理科大学
2014年 基礎工 第2問
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![平面上に同一直線上にない3点A,B,Cが与えられているとし,△ABCの内部の点Pが4ベクトルAP+7ベクトルBP+2ベクトルCP=ベクトル0を満たしているとする.線分APを延長した直線と線分BCとの交点をQ,線分BPを延長した直線と線分ACとの交点をRとおく.(1)ベクトルAP=\frac{[ア]}{[イ][ウ]}ベクトルAB+\frac{[エ]}{[オ][カ]}ベクトルACである.(2)点Pは線分AQを[キ]:[ク]に内分する点であり,点Qは線分BCを[ケ]:[コ]に内分する点である.(3)△APBの面積をS,四角形CQPRの面積をTとおくと,S:T=[サ]:[シ][ス]である.](./thumb/269/272/2014_2.png)
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平面上に同一直線上にない$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が与えられているとし,$\triangle \mathrm{ABC}$の内部の点$\mathrm{P}$が
\[ 4 \overrightarrow{\mathrm{AP}}+7 \overrightarrow{\mathrm{BP}}+2 \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
を満たしているとする.線分$\mathrm{AP}$を延長した直線と線分$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{Q}$,線分$\mathrm{BP}$を延長した直線と線分$\mathrm{AC}$との交点を$\mathrm{R}$とおく.
(1) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}\fbox{ウ}} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}\fbox{カ}} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$である.
(2) 点$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{AQ}$を$\fbox{キ}:\fbox{ク}$に内分する点であり,点$\mathrm{Q}$は線分$\mathrm{BC}$を$\fbox{ケ}:\fbox{コ}$に内分する点である.
(3) $\triangle \mathrm{APB}$の面積を$S$,四角形$\mathrm{CQPR}$の面積を$T$とおくと, \[ S:T=\fbox{サ}:\fbox{シ}\fbox{ス} \] である.
(1) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}\fbox{ウ}} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}\fbox{カ}} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$である.
(2) 点$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{AQ}$を$\fbox{キ}:\fbox{ク}$に内分する点であり,点$\mathrm{Q}$は線分$\mathrm{BC}$を$\fbox{ケ}:\fbox{コ}$に内分する点である.
(3) $\triangle \mathrm{APB}$の面積を$S$,四角形$\mathrm{CQPR}$の面積を$T$とおくと, \[ S:T=\fbox{サ}:\fbox{シ}\fbox{ス} \] である.
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