九州工業大学
2012年 情報工学部 第2問
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![Oを原点とする座標平面上に点A(0,1)があり,点Aからの距離が4である点P(x,y)がx>0,y>1をみたすように動く.直線APがx軸の正の向きとなす角をθ,点Pからx軸に垂線を下ろしたときの交点をQとする.以下の問いに答えよ.(1)点Pの座標をθを用いて表せ.(2)四角形OAPQの面積Sをθを用いて表せ.(3)(2)で求めたSが最大となるときのsinθの値を求めよ.(4)四角形OAPQをx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積Vをθを用いて表せ.(5)(4)で求めたVがsinθ=3/4で最大となることを示せ.](./thumb/678/3147/2012_2.png)
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Oを原点とする座標平面上に点A$(0,\ 1)$があり,点Aからの距離が4である点P$(x,\ y)$が$x>0$,$y>1$をみたすように動く.直線APが$x$軸の正の向きとなす角を$\theta$,点Pから$x$軸に垂線を下ろしたときの交点をQとする.以下の問いに答えよ.
(1) 点Pの座標を$\theta$を用いて表せ.
(2) 四角形OAPQの面積$S$を$\theta$を用いて表せ.
(3) (2)で求めた$S$が最大となるときの$\sin \theta$の値を求めよ.
(4) 四角形OAPQを$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V$を$\theta$を用いて表せ.
(5) (4)で求めた$V$が$\displaystyle \sin \theta=\frac{3}{4}$で最大となることを示せ.
(1) 点Pの座標を$\theta$を用いて表せ.
(2) 四角形OAPQの面積$S$を$\theta$を用いて表せ.
(3) (2)で求めた$S$が最大となるときの$\sin \theta$の値を求めよ.
(4) 四角形OAPQを$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積$V$を$\theta$を用いて表せ.
(5) (4)で求めた$V$が$\displaystyle \sin \theta=\frac{3}{4}$で最大となることを示せ.
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![](./thumb/66/2104/2014_3s.png)
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