宮崎大学
2014年 工学部 第2問
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![曲線C_1:y=cosx(0≦x≦π/2)上の点(t,cost)(0<t<π/2)における曲線C_1の接線をℓとする.また,2直線x=0,x=π/2と接線ℓとの交点をそれぞれA,Bとし,放物線C_2:y=-\frac{x^2}{2}+ax+cが2点A,Bを通るものとする.このとき,次の各問に答えよ.(1)接線ℓの方程式を求めよ.(2)2曲線C_1,C_2と2直線x=0,x=π/2で囲まれる部分の面積をSとする.Sを,aとcを用いて表せ.(3)(2)のSが最小となるtの値を求めよ.](./thumb/735/3044/2014_2.png)
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曲線$\displaystyle C_1:y=\cos x \ \ \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$上の点$\displaystyle (t,\ \cos t) \ \ \left( 0<t<\frac{\pi}{2} \right)$における曲線$C_1$の接線を$\ell$とする.また,$2$直線$x=0$,$\displaystyle x=\frac{\pi}{2}$と接線$\ell$との交点をそれぞれ$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とし,放物線$\displaystyle C_2:y=-\frac{x^2}{2}+ax+c$が$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通るものとする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) $2$曲線$C_1$,$C_2$と$2$直線$x=0$,$\displaystyle x=\frac{\pi}{2}$で囲まれる部分の面積を$S$とする.$S$を,$a$と$c$を用いて表せ.
(3) $(2)$の$S$が最小となる$t$の値を求めよ.
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) $2$曲線$C_1$,$C_2$と$2$直線$x=0$,$\displaystyle x=\frac{\pi}{2}$で囲まれる部分の面積を$S$とする.$S$を,$a$と$c$を用いて表せ.
(3) $(2)$の$S$が最小となる$t$の値を求めよ.
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