同志社大学
2016年 理系全学部日程 第2問
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![次の問いに答えよ.(1)関数f(u)=log(√u-1)-log(√u+1)の導関数f´(u)を求めよ.(2)関数F(x)=log(\sqrt{e^{2x}+1}-1)-log(\sqrt{e^{2x}+1}+1)の導関数F´(x)を求めよ.(3)等式\sqrt{e^{2x}+1}=\frac{e^{2x}}{\sqrt{e^{2x}+1}}+\frac{1}{\sqrt{e^{2x}+1}}を用いて,不定積分∫\sqrt{e^{2x}+1}dxを求めよ.(4)曲線y=e^x(1/2log8≦x≦1/2log24)の長さを求めよ.](./thumb/496/2931/2016_2.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 関数$f(u)=\log (\sqrt{u}-1)-\log (\sqrt{u}+1)$の導関数$f^\prime(u)$を求めよ.
(2) 関数$F(x)=\log (\sqrt{e^{2x}+1}-1)-\log (\sqrt{e^{2x}+1}+1)$の導関数$F^\prime(x)$を求めよ.
(3) 等式$\displaystyle \sqrt{e^{2x}+1}=\frac{e^{2x}}{\sqrt{e^{2x}+1}}+\frac{1}{\sqrt{e^{2x}+1}}$を用いて,不定積分$\displaystyle \int \sqrt{e^{2x}+1} \, dx$を求めよ.
(4) 曲線$\displaystyle y=e^x \ \ \left( \frac{1}{2} \log 8 \leqq x \leqq \frac{1}{2} \log 24 \right)$の長さを求めよ.
(1) 関数$f(u)=\log (\sqrt{u}-1)-\log (\sqrt{u}+1)$の導関数$f^\prime(u)$を求めよ.
(2) 関数$F(x)=\log (\sqrt{e^{2x}+1}-1)-\log (\sqrt{e^{2x}+1}+1)$の導関数$F^\prime(x)$を求めよ.
(3) 等式$\displaystyle \sqrt{e^{2x}+1}=\frac{e^{2x}}{\sqrt{e^{2x}+1}}+\frac{1}{\sqrt{e^{2x}+1}}$を用いて,不定積分$\displaystyle \int \sqrt{e^{2x}+1} \, dx$を求めよ.
(4) 曲線$\displaystyle y=e^x \ \ \left( \frac{1}{2} \log 8 \leqq x \leqq \frac{1}{2} \log 24 \right)$の長さを求めよ.
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