宮崎大学
2012年 工学部 第3問
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四面体OABCにおいて，
\[ \text{OA}=\text{OC}=4,\ \ \text{OB}=3,\ \ \angle \text{AOB}=\angle \text{BOC}=\angle \text{COA}=60^\circ \]
とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とするとき，次の各問に答えよ．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$の値を求めよ．
(2) 平面ABC上の点Dを，直線ODが平面ABCに垂直に交わるようにとる．$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+p\overrightarrow{\mathrm{AB}}+q\overrightarrow{\mathrm{AC}}$とおくとき，$p$と$q$の値を求めよ．
(3) 四面体OABCの体積を求めよ．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$の値を求めよ．
(2) 平面ABC上の点Dを，直線ODが平面ABCに垂直に交わるようにとる．$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+p\overrightarrow{\mathrm{AB}}+q\overrightarrow{\mathrm{AC}}$とおくとき，$p$と$q$の値を求めよ．
(3) 四面体OABCの体積を求めよ．
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