宮崎大学
2011年 教育文化（理系） 第2問
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各辺の長さが1の正三角形OABがある．$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$とおき，線分ABを$1:2$に内分する点をCとする．さらに，2点P，Qは，正の実数$k,\ l$について，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=k \overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=l \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を満たすものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1) 3点A，P，Qが一直線上にあるとき，$k$と$l$の関係式を求めよ．
(2) 3点A，P，Qが一直線上にないものとし，$\triangle$APQの重心が$\angle$AOBの二等分線上にあるとする．このとき，$k$と$l$の関係式を求めよ．
(3) (2)のもとで，$\text{AP}=\text{AQ}$となるとき，$k$の値を求めよ．
(1) 3点A，P，Qが一直線上にあるとき，$k$と$l$の関係式を求めよ．
(2) 3点A，P，Qが一直線上にないものとし，$\triangle$APQの重心が$\angle$AOBの二等分線上にあるとする．このとき，$k$と$l$の関係式を求めよ．
(3) (2)のもとで，$\text{AP}=\text{AQ}$となるとき，$k$の値を求めよ．
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