宮崎大学
2011年 農・教育文化（文系） 第1問
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![次の各問に答えよ．(1)次の各命題について，真であれば証明し，偽であれば反例を1つあげよ．\mon[(A)]実数aについて，\sqrt{a^2}とaは等しい．\mon[(B)]正の実数bとcについて，\sqrt[3]{b+c}と\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}は等しくない．\mon[(C)]実数xについて，|2x-1|=xならばx=1である．(2)α=(√3+1)^x,β=(√3-1)^xとするとき，αβ=7となるようなxの値を求めよ．](./thumb/735/3039/2011_1.png)
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次の各問に答えよ．
(1) 次の各命題について，真であれば証明し，偽であれば反例を1つあげよ．
[(A)] 実数$a$について，$\sqrt{a^2}$と$a$は等しい． [(B)] 正の実数$b$と$c$について，$\sqrt[3]{b+c}$と$\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$は等しくない． [(C)] 実数$x$について，$|2x-1|=x$ならば$x=1$である．
(2) $\alpha=(\sqrt{3}+1)^x,\ \beta=(\sqrt{3}-1)^x$とするとき，$\alpha\beta=7$となるような$x$の値を求めよ．
(1) 次の各命題について，真であれば証明し，偽であれば反例を1つあげよ．
[(A)] 実数$a$について，$\sqrt{a^2}$と$a$は等しい． [(B)] 正の実数$b$と$c$について，$\sqrt[3]{b+c}$と$\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$は等しくない． [(C)] 実数$x$について，$|2x-1|=x$ならば$x=1$である．
(2) $\alpha=(\sqrt{3}+1)^x,\ \beta=(\sqrt{3}-1)^x$とするとき，$\alpha\beta=7$となるような$x$の値を求めよ．
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