座標平面上に2つの円 \begin{eqnarray} & & C_1:(x+1)^2+(y-1)^2=1 \nonumber \\ & & C_2:(x-1)^2+(y-1)^2=1 \nonumber \end{eqnarray} がある．不等式$y>2$が表す領域$D$内に点P$(a,\ b)$をとる．点Pから円$C_1,\ C_2$にひいた接線と$x$軸との交点をそれぞれA，Bとする．ただし，下図のように$\triangle$PABは円$C_1,\ C_2$をともに含むものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1) $b$を定数とするとき，辺ABの長さが最小となるのは$a=0$のときであることを示せ．
(2) 点Pが領域$D$内を動くとき，$\triangle$PABの面積の最小値を求めよ．
\setlength\unitlength{1truecm} \begin{picture}(6,5)(0,0) \put(0.57,1.01){\line(1,0){4.2}} \put(0.57,1.01){\line(1,1){3}} \put(3.57,4){\line(2,-5){1.2}} \put(3,0){\vector(0,1){5}} \put(0,1){\vector(1,0){6}} \put(2.29,1.72){\circle{50}} \put(3.71,1.72){\circle{50}} \put(0.2,1.1){A} \put(4.9,1.1){B} \put(2.6,0.55){O} \put(2.1,1.57){$C_1$} \put(3.5,1.57){$C_2$} \put(5.7,1.2){$x$} \put(3.7,4.1){P} \put(3.2,4.8){$y$} \end{picture}