宮崎大学
2010年 教育文化（理系） 第4問
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下図の$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}:\mathrm{AC}=3:4$とする．また，$\angle \mathrm{A}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とする．さらに，
線分$\mathrm{AD}$を$5:3$に内分する点を$\mathrm{E}$，
線分$\mathrm{ED}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{F}$，
線分$\mathrm{AC}$を$7:5$に内分する点を$\mathrm{G}$
とする．\\ \quad 直線$\mathrm{BE}$と辺$\mathrm{AC}$との交点を$\mathrm{H}$とするとき，次の各問に答えよ． \imgc{735_3040_2010_1}
(1) $\displaystyle \frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{HC}}$の値を求めよ．
(2) $\mathrm{BH} \para \mathrm{FG}$であることを示せ．
(3) $\mathrm{FG}=7$のとき，線分$\mathrm{BE}$の長さを求めよ．
線分$\mathrm{AD}$を$5:3$に内分する点を$\mathrm{E}$，
線分$\mathrm{ED}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{F}$，
線分$\mathrm{AC}$を$7:5$に内分する点を$\mathrm{G}$
とする．\\ \quad 直線$\mathrm{BE}$と辺$\mathrm{AC}$との交点を$\mathrm{H}$とするとき，次の各問に答えよ． \imgc{735_3040_2010_1}
(1) $\displaystyle \frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{HC}}$の値を求めよ．
(2) $\mathrm{BH} \para \mathrm{FG}$であることを示せ．
(3) $\mathrm{FG}=7$のとき，線分$\mathrm{BE}$の長さを求めよ．
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