宮崎大学
2016年 教育文化（理系） 第4問
4
4
$r>0$とするとき，関数$f_n(x) \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を
$f_1(x)=e^{-rx},$
$\displaystyle f_{n+1}(x)=nre^{-(n+1)rx} \int_0^x f_n(t) e^{(n+1)rt} \, dt \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
によって定める．このとき，次の各問に答えよ．
(1) 関数$f_2(x),\ f_3(x)$を求めよ．
(2) 関数$f_n(x)$を推測し，その推測が正しいことを，数学的帰納法を用いて証明せよ．
(3) $n \geqq 3,\ x>0$のとき，関数$f_n(x)$の極値を求めよ．
$f_1(x)=e^{-rx},$
$\displaystyle f_{n+1}(x)=nre^{-(n+1)rx} \int_0^x f_n(t) e^{(n+1)rt} \, dt \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
によって定める．このとき，次の各問に答えよ．
(1) 関数$f_2(x),\ f_3(x)$を求めよ．
(2) 関数$f_n(x)$を推測し，その推測が正しいことを，数学的帰納法を用いて証明せよ．
(3) $n \geqq 3,\ x>0$のとき，関数$f_n(x)$の極値を求めよ．
つぶやく
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。