宮崎大学
2016年 教育文化（理系） 第1問
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![次の各問に答えよ．ただし，logxはxの自然対数を表す．(1)次の関数を微分せよ．(i)y=\frac{x}{1+e^{1/x}}(ii)y=log\sqrt{\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}-x}}(2)次の定積分の値を求めよ．(i)∫_0^2|e^x-2|dx(ii)∫_0^{π/3}xsin^2(2x)dx(iii)∫_1^e\frac{\sqrt{1+logx}}{x}dx\mon[\tokeishi]∫_2^4\frac{2x^3+x^2-2x+2}{x^4+x^2-2}dx](./thumb/735/3040/2016_1.png)
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次の各問に答えよ．ただし，$\log x$は$x$の自然対数を表す．
(1) 次の関数を微分せよ．
(ⅰ) $\displaystyle y=\frac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}}$
(ⅱ) $\displaystyle y=\log \sqrt{\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}-x}}$
(2) 次の定積分の値を求めよ．
(ⅰ) $\displaystyle \int_0^2 |e^x-2| \, dx$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} x \sin^2 (2x) \, dx$
(ⅲ) $\displaystyle \int_1^e \frac{\sqrt{1+\log x}}{x} \, dx$ [$\tokeishi$] $\displaystyle \int_2^4 \frac{2x^3+x^2-2x+2}{x^4+x^2-2} \, dx$
(1) 次の関数を微分せよ．
(ⅰ) $\displaystyle y=\frac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}}$
(ⅱ) $\displaystyle y=\log \sqrt{\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}-x}}$
(2) 次の定積分の値を求めよ．
(ⅰ) $\displaystyle \int_0^2 |e^x-2| \, dx$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} x \sin^2 (2x) \, dx$
(ⅲ) $\displaystyle \int_1^e \frac{\sqrt{1+\log x}}{x} \, dx$ [$\tokeishi$] $\displaystyle \int_2^4 \frac{2x^3+x^2-2x+2}{x^4+x^2-2} \, dx$
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