宮崎大学
2015年 教育文化（理系） 第5問
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初項$a_1=0$と漸化式
\[ a_{n+1}=(1-r)r^{n-1}+r^2a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
によって与えられる数列$\{a_n\}$について，次の各問に答えよ．ただし，$r \neq 0$，$r \neq 1$とする．
(1) $a_2,\ a_3,\ a_4$を，$r$を用いてそれぞれ表せ．
(2) 第$n$項$a_n$を推測して，それが正しいことを，数学的帰納法を用いて証明せよ．
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を計算し，$r,\ n$を用いて表せ．
(1) $a_2,\ a_3,\ a_4$を，$r$を用いてそれぞれ表せ．
(2) 第$n$項$a_n$を推測して，それが正しいことを，数学的帰納法を用いて証明せよ．
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を計算し，$r,\ n$を用いて表せ．
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