座標平面上に点$\mathrm{P}$があり，次のルールにより，点$\mathrm{P}$は移動する．
$a,\ b,\ c$の文字がそれぞれ$1$つずつ書かれた球$3$個が入った袋から，$1$個取り出してそこに書かれている文字を読み，その文字が
$a$のとき，点$\mathrm{P}$は$x$軸の正の方向へ$1$だけ移動し，
$b$のとき，点$\mathrm{P}$は$x$軸の負の方向へ$1$だけ移動し，
$c$のとき，点$\mathrm{P}$は$y$軸の正の方向へ$1$だけ移動する．
最初，点$\mathrm{P}$は原点$\mathrm{O}$にあるものとする．この試行を，取り出した球を元に戻しながら，$5$回続けて行う．例えば，これによって得られた$5$個の文字が順に$b \to a \to c \to c \to a$であるとすれば，上のルールにより，点$\mathrm{P}$の位置の座標は， \[ (0,\ 0) \to (-1,\ 0) \to (0,\ 0) \to (0,\ 1) \to (0,\ 2) \to (1,\ 2) \] と変化する．
このとき，次の各問に答えよ．
(1) $y$軸上で点$\mathrm{P}$の移動が終了する場合，終了したときの位置の座標をすべて求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}$の移動が終了する位置の相異なる座標の個数を求めよ．
(3) 点$\mathrm{P}$の移動が終了する位置の座標$(x,\ y)$が$|x| \leqq 1$，$1 \leqq y \leqq 2$となる確率を求めよ．