宮崎大学
2013年 教育文化（理系） 第3問
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![最初に袋の中に，赤球と白球が3個ずつ，合計6個入っている．この状態から次の①～③の一連の操作を行う．\mon[①]袋の中から無作為に3個の球を取り出す．\mon[②]①で取り出した球は袋に戻さず，取り出した赤球の数だけ白球を袋に補充し，取り出した白球の数だけ赤球を袋に補充する．\mon[③]①,②の操作をもう一度繰り返す．ただし，補充する赤球と白球は十分にあるものとする．①～③の操作の後に，袋の中にある赤球の個数をaとする．このとき，次の各問に答えよ．(1)a=3となる確率を求めよ．(2)aの期待値を求めよ．](./thumb/735/3040/2013_3.png)
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最初に袋の中に，赤球と白球が$3$個ずつ，合計$6$個入っている．この状態から次の$\maruichi$～$\marusan$の一連の操作を行う．
[$\maruichi$] 袋の中から無作為に$3$個の球を取り出す． [$\maruni$] $\maruichi$で取り出した球は袋に戻さず，取り出した赤球の数だけ白球を袋に補充し，取り出した白球の数だけ赤球を袋に補充する． [$\marusan$] $\maruichi,\ \maruni$の操作をもう一度繰り返す．
ただし，補充する赤球と白球は十分にあるものとする．$\maruichi$～$\marusan$の操作の後に，袋の中にある赤球の個数を$a$とする．このとき，次の各問に答えよ．
(1) $a=3$となる確率を求めよ．
(2) $a$の期待値を求めよ．
[$\maruichi$] 袋の中から無作為に$3$個の球を取り出す． [$\maruni$] $\maruichi$で取り出した球は袋に戻さず，取り出した赤球の数だけ白球を袋に補充し，取り出した白球の数だけ赤球を袋に補充する． [$\marusan$] $\maruichi,\ \maruni$の操作をもう一度繰り返す．
ただし，補充する赤球と白球は十分にあるものとする．$\maruichi$～$\marusan$の操作の後に，袋の中にある赤球の個数を$a$とする．このとき，次の各問に答えよ．
(1) $a=3$となる確率を求めよ．
(2) $a$の期待値を求めよ．
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