$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人がそれぞれある地域の東公園，西公園および北公園のいずれかに行こうとしている．この$3$人は次のように，硬貨の表裏によって，どの公園に行くのかを決める． \begin{itemize}
$\mathrm{A}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて，表が出たら東公園に行く．裏が出たら西公園に行く．
$\mathrm{B}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて，表が出たら西公園に行く．裏が出たら，もう$1$度その硬貨を投げて，表が出たら東公園に行き，裏が出たら北公園に行く．
$\mathrm{C}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて，表が出たら北公園に行く．裏が出たら，もう$1$度その硬貨を投げて，表が出たら東公園に行き，裏が出たら西公園に行く． \end{itemize} ただし，$3$人が使用する硬貨は，表，裏がそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$の確率で出るものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1) $\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が同じ公園に行く確率を求めよ．ただし，$\mathrm{C}$はどの公園に行ってもよいものとする．
(2) $\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$が同じ公園に行く確率を求めよ．ただし，$\mathrm{A}$はどの公園に行ってもよいものとする．
(3) $3$人が同じ公園に行く確率を求めよ．
(4) 少なくとも$2$人が同じ公園に行く確率を求めよ．