白球$6$個と黒球$4$個がある．はじめに，白球$6$個を横$1$列に並べる．次に，
$1$から$6$の目がそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{6}$の確率で出るサイコロを$1$つ投げて，出た目の数が$a$であれば，並んでいる球の左から$a$番目の球の左に黒球を$1$個入れる
という操作を$4$回繰り返す．例えば，
$1$回目に$1$の目，$2$回目に$5$の目，$3$回目に$5$の目，$4$回目に$2$の目
が出た場合の球の並びの変化は下の図のようになる． \imgc{735_3043_2014_2} 最終的な$10$個の球の並びにおいて，一番左にある白球よりも左にある黒球の個数を$k$とするとき，次の各問に答えよ．
(1) $k=0$である確率を求めよ．
(2) $k=1$である確率を求めよ．
(3) $k$の期待値を求めよ．