宮崎大学
2014年 医学部 第4問
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$2$つの数列$\{a_n\}$と$\{b_n\}$が，$a_1=1$，$b_1=1$および
\[ \left\{ \begin{array}{ll}
a_{n+1}=2a_n+6b_n & (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \\
b_{n+1}=2a_n+3b_n & (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)
\end{array} \right. \]
で定められているとき，次の各問に答えよ．
(1) $a_{n+2}-\alpha a_{n+1}=\beta (a_{n+1}-\alpha a_n) \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たす定数$\alpha,\ \beta$の組を$2$組求めよ．
(2) $a_n$を，$n$を用いて表せ．
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}$を求めよ．
(1) $a_{n+2}-\alpha a_{n+1}=\beta (a_{n+1}-\alpha a_n) \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たす定数$\alpha,\ \beta$の組を$2$組求めよ．
(2) $a_n$を，$n$を用いて表せ．
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}$を求めよ．
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