次の各問に答えよ．
(1) 方程式$2 \cdot 8^x-3 \cdot 4^{x+1}+5 \cdot 2^{x+1}+24=0$を満たすような実数$x$をすべて求めよ．
(2) 実数$\theta$に対し，関数$f(\theta)$と$g(\theta)$を， \[ f(\theta)=(\cos \theta)(\cos 2\theta)(\cos 3\theta),\quad g(\theta)=(\sin \theta)(\sin 2\theta)(\sin 3\theta) \] とおくとき，次の$\tokeiichi,\ \tokeini$に答えよ．
(ⅰ) 関数$f(\theta),\ g(\theta)$は，それぞれ \[ \begin{array}{l} f(\theta)=p+q \cos 2\theta+r \cos 4\theta+s \cos 6\theta \\ g(\theta)=t+u \sin 2\theta+v \sin 4\theta+w \sin 6\theta \end{array} \] のように表されることを示せ．ただし，$p,\ q,\ r,\ s,\ t,\ u,\ v,\ w$は$\theta$によらない定数とする．
(ⅱ) $0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，方程式$\displaystyle f(\theta)=g \left( \theta+\frac{\pi}{4} \right)$を満たすような$\theta$をすべて求めよ．