宮崎大学
2013年 工学部 第2問
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次の各問に答えよ．
(1) 方程式$2 \cdot 8^x-3 \cdot 4^{x+1}+5 \cdot 2^{x+1}+24=0$を満たすような実数$x$をすべて求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$が，$a_1=\sin^2 \theta,\ a_{n+1}=4a_n(1-a_n) \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められているとき，次の$\tokeiichi,\ \tokeini$に答えよ．
(ⅰ) $a_2$と$a_3$を，$\theta$を用いて表せ．
(ⅱ) $a_n$が$\theta$と$n$を用いてどのように表されるのか予想し，それが正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ．
(1) 方程式$2 \cdot 8^x-3 \cdot 4^{x+1}+5 \cdot 2^{x+1}+24=0$を満たすような実数$x$をすべて求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$が，$a_1=\sin^2 \theta,\ a_{n+1}=4a_n(1-a_n) \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められているとき，次の$\tokeiichi,\ \tokeini$に答えよ．
(ⅰ) $a_2$と$a_3$を，$\theta$を用いて表せ．
(ⅱ) $a_n$が$\theta$と$n$を用いてどのように表されるのか予想し，それが正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ．
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