藤田保健衛生大学
2011年 医学部 第3問
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![次の問いに答えよ.(1)y=3cosxのグラフ上の1点(π/6,\frac{3√3}{2})における接線に平行な単位ベクトルをベクトルa=(a_1,a_2),垂直な単位ベクトルをベクトルb=(b_1,b_2)とすると,(a_1,a_2)=[],(b_1,b_2)=[]である.(2)a_1>0,\sqrt{13}(a_1,a_2)=(A_1,A_2)とおくとき,行列A=(\begin{array}{cc}A_1+2&A_2-2\A_1&A_2\end{array})に対し,連立方程式A(\begin{array}{c}x\y\end{array})=m(\begin{array}{c}x\y\end{array})が(x,y)=(0,0)以外の解をもつとき,定数mの値は[]である.次に行列Aで表される1次変換によって,点P(x,y)が点Q(X,Y)に移り,ベクトルベクトルOPとベクトルベクトルOQが同じ向きになったという.ただし点O(0,0)であり,x≠0とする.このときベクトルOQ=kベクトルOPとなる定数kの値は[]である.さらにこのとき直線PQの方程式はy=[]である.](./thumb/455/2242/2011_3.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $y=3 \cos x$のグラフ上の$1$点$\displaystyle \left( \frac{\pi}{6},\ \frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)$における接線に平行な単位ベクトルを$\overrightarrow{a}=(a_1,\ a_2)$,垂直な単位ベクトルを$\overrightarrow{b}=(b_1,\ b_2)$とすると,$(a_1,\ a_2)=\fbox{}$,$(b_1,\ b_2)=\fbox{}$である.
(2) $a_1>0$,$\sqrt{13}(a_1,\ a_2)=(A_1,\ A_2)$とおくとき,行列$A=\left( \begin{array}{cc} A_1+2 & A_2-2 \\ A_1 & A_2 \end{array} \right)$に対し,連立方程式$A \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)=m \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$が$(x,\ y)=(0,\ 0)$以外の解をもつとき,定数$m$の値は$\fbox{}$である.次に行列$A$で表される$1$次変換によって,点$\mathrm{P}(x,\ y)$が点$\mathrm{Q}(X,\ Y)$に移り,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$とベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$が同じ向きになったという.ただし点$\mathrm{O}(0,\ 0)$であり,$x \neq 0$とする.このとき$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=k \overrightarrow{\mathrm{OP}}$となる定数$k$の値は$\fbox{}$である.さらにこのとき直線$\mathrm{PQ}$の方程式は$y=\fbox{}$である.
(1) $y=3 \cos x$のグラフ上の$1$点$\displaystyle \left( \frac{\pi}{6},\ \frac{3 \sqrt{3}}{2} \right)$における接線に平行な単位ベクトルを$\overrightarrow{a}=(a_1,\ a_2)$,垂直な単位ベクトルを$\overrightarrow{b}=(b_1,\ b_2)$とすると,$(a_1,\ a_2)=\fbox{}$,$(b_1,\ b_2)=\fbox{}$である.
(2) $a_1>0$,$\sqrt{13}(a_1,\ a_2)=(A_1,\ A_2)$とおくとき,行列$A=\left( \begin{array}{cc} A_1+2 & A_2-2 \\ A_1 & A_2 \end{array} \right)$に対し,連立方程式$A \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)=m \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$が$(x,\ y)=(0,\ 0)$以外の解をもつとき,定数$m$の値は$\fbox{}$である.次に行列$A$で表される$1$次変換によって,点$\mathrm{P}(x,\ y)$が点$\mathrm{Q}(X,\ Y)$に移り,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$とベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$が同じ向きになったという.ただし点$\mathrm{O}(0,\ 0)$であり,$x \neq 0$とする.このとき$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=k \overrightarrow{\mathrm{OP}}$となる定数$k$の値は$\fbox{}$である.さらにこのとき直線$\mathrm{PQ}$の方程式は$y=\fbox{}$である.
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