愛知教育大学
2015年 理系 第8問
8
![数列{a_n}をa_n=\frac{(-1)^n}{n(n+2)}(n=1,2,3,・・・)で定める.次の問いに答えよ.(1)数列{b_n}をb_n=a_{2n}で定めるとき,Σ_{k=1}^nb_kを求めよ.(2)数列{a_n}の初項から第2n項までの和S_{2n}を求めよ.(3)\lim_{n→∞}S_{2n}を求めよ.(4)S=\lim_{n→∞}S_{2n}とおくとき,|S_{2n|-S}<0.001を満たす最小の自然数nを求めよ.](./thumb/409/2566/2015_8.png)
8
数列$\{a_n\}$を
\[ a_n=\frac{(-1)^n}{n(n+2)} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定める.次の問いに答えよ.
(1) 数列$\{b_n\}$を$b_n=a_{2n}$で定めるとき,$\displaystyle \sum_{k=1}^n b_k$を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の初項から第$2n$項までの和$S_{2n}$を求めよ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_{2n}$を求めよ.
(4) $\displaystyle S=\lim_{n \to \infty} S_{2n}$とおくとき,$|S_{2n|-S}<0.001$を満たす最小の自然数$n$を求めよ.
(1) 数列$\{b_n\}$を$b_n=a_{2n}$で定めるとき,$\displaystyle \sum_{k=1}^n b_k$を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の初項から第$2n$項までの和$S_{2n}$を求めよ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_{2n}$を求めよ.
(4) $\displaystyle S=\lim_{n \to \infty} S_{2n}$とおくとき,$|S_{2n|-S}<0.001$を満たす最小の自然数$n$を求めよ.
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