愛知教育大学
2015年 理系 第7問
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![1辺の長さが4の正四面体OABCがある.点P,Q,Rをそれぞれ辺OA,OB,OC上の点とし,OP,OQ,ORの長さをそれぞれa,b,b(ただし,0<a<4,0<b<4)とする.(1)cos∠QPRをa,bを用いて表せ.(2)b=2とし,点Pは∠QPRの大きさを最大にする点とする.このとき,aの値を求めよ.(3)(2)の条件のもとで,△PQRの面積を求めよ.](./thumb/409/2566/2015_7.png)
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$1$辺の長さが$4$の正四面体$\mathrm{OABC}$がある.点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$をそれぞれ辺$\mathrm{OA}$,$\mathrm{OB}$,$\mathrm{OC}$上の点とし,$\mathrm{OP}$,$\mathrm{OQ}$,$\mathrm{OR}$の長さをそれぞれ$a,\ b,\ b$(ただし,$0<a<4$,$0<b<4$)とする.
(1) $\cos \angle \mathrm{QPR}$を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) $b=2$とし,点$\mathrm{P}$は$\angle \mathrm{QPR}$の大きさを最大にする点とする.このとき,$a$の値を求めよ.
(3) $(2)$の条件のもとで,$\triangle \mathrm{PQR}$の面積を求めよ.
(1) $\cos \angle \mathrm{QPR}$を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) $b=2$とし,点$\mathrm{P}$は$\angle \mathrm{QPR}$の大きさを最大にする点とする.このとき,$a$の値を求めよ.
(3) $(2)$の条件のもとで,$\triangle \mathrm{PQR}$の面積を求めよ.
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