宮崎大学
2012年 工学部 第1問
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次の各問に答えよ．ただし，$\log x$は$x$の自然対数を表す．
(1) 次の関数を微分せよ．
(2) $\displaystyle y=\frac{1-x^2}{1+x^2}$
(3) $y=\sin^3 (2x+1)$
(4) 次の定積分の値を求めよ．
(5) $\displaystyle \int_1^2 \frac{x-1}{x^2-2x+2} \, dx$ $\displaystyle \int_0^1 \frac{e^{4x}}{e^{2x}+2} \, dx$ $\displaystyle \int_1^e x \log \sqrt{x} \, dx$ $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} \left( \cos^2 x \sin 3x -\frac{1}{4} \sin 5x \right) \, dx$
(1) 次の関数を微分せよ．
(2) $\displaystyle y=\frac{1-x^2}{1+x^2}$
(3) $y=\sin^3 (2x+1)$
(4) 次の定積分の値を求めよ．
(5) $\displaystyle \int_1^2 \frac{x-1}{x^2-2x+2} \, dx$ $\displaystyle \int_0^1 \frac{e^{4x}}{e^{2x}+2} \, dx$ $\displaystyle \int_1^e x \log \sqrt{x} \, dx$ $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} \left( \cos^2 x \sin 3x -\frac{1}{4} \sin 5x \right) \, dx$
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