宮崎大学
2011年 教育文化（理系） 第1問
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次の各問に答えよ．ただし，$\log x$は$x$の自然対数を表す．
(1) 次の関数を微分せよ．
(2) $y=e^{\sqrt{x}}$
(3) $\displaystyle y=\frac{\log |\cos x|}{x}$
(4) 次の定積分の値を求めよ．
(5) $\displaystyle \int_0^{\frac{\sqrt{\pi}}{2}} x \tan (x^2) \, dx$ $\displaystyle \int_0^{\frac{1}{3}} xe^{3x} \, dx$ $\displaystyle \int_e^{e^e} \frac{1}{x \log x} \, dx$ $\displaystyle \int_2^3 \frac{x^2+1}{x(x+1)} \, dx$
(1) 次の関数を微分せよ．
(2) $y=e^{\sqrt{x}}$
(3) $\displaystyle y=\frac{\log |\cos x|}{x}$
(4) 次の定積分の値を求めよ．
(5) $\displaystyle \int_0^{\frac{\sqrt{\pi}}{2}} x \tan (x^2) \, dx$ $\displaystyle \int_0^{\frac{1}{3}} xe^{3x} \, dx$ $\displaystyle \int_e^{e^e} \frac{1}{x \log x} \, dx$ $\displaystyle \int_2^3 \frac{x^2+1}{x(x+1)} \, dx$
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