宮城教育大学
2015年 教育学部（中等理科） 第2問
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四面体$\mathrm{OABC}$において，$\mathrm{AB}=6$，$\mathrm{BC}=4$，$\mathrm{CA}=5$であり，直線$\mathrm{BC}$上の点$\mathrm{D}$が$\mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}$をみたすとする．さらに，線分$\mathrm{AC}$を$9:1$に内分する点を$\mathrm{E}$とし，直線$\mathrm{AD}$と直線$\mathrm{BE}$の交点を$\mathrm{F}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおくとき，次の問に答えよ．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{BA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}$の値を求めよ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{BA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}$の値を求めよ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ．
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