宮城教育大学
2015年 教育学部（中等数学） 第4問
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$\displaystyle f(x)=\frac{x}{(2x-1)(x-2)}$とする．以下の問に答えよ．
(1) $g(x)=2x^3-6x+5$とする．このとき，$-3<\alpha<-1$かつ$g(\alpha)=0$をみたす$\alpha$が存在することを示せ．さらに，$x<\alpha$では$g(x)<0$であり，$x>\alpha$では$g(x)>0$であることを示せ．
(2) $(1)$の$\alpha$を用いて，関数$y=f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(1) $g(x)=2x^3-6x+5$とする．このとき，$-3<\alpha<-1$かつ$g(\alpha)=0$をみたす$\alpha$が存在することを示せ．さらに，$x<\alpha$では$g(x)<0$であり，$x>\alpha$では$g(x)>0$であることを示せ．
(2) $(1)$の$\alpha$を用いて，関数$y=f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
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