宮城教育大学
2014年 教育学部（その他） 第2問
2
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関数
\[ f(x)=\int_{-a}^x (a-|t|) \, dt \]
を考える．次の問いに答えよ．ただし，$a$は正の定数とする．
(1) $x \leqq 0$と$x \geqq 0$の場合に，関数$f(x)$を求めよ．
(2) 関数$y=f(x)$のグラフをかけ．
(3) 曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{A}$の$x$座標は負であり，点$\mathrm{A}$における曲線$y=f(x)$の接線の傾きが$-\sqrt{2}a$であるとき，点$\mathrm{A}$の座標を求めよ．さらに，点$\mathrm{A}$を通って$x$軸に平行な直線と曲線$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1) $x \leqq 0$と$x \geqq 0$の場合に，関数$f(x)$を求めよ．
(2) 関数$y=f(x)$のグラフをかけ．
(3) 曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{A}$の$x$座標は負であり，点$\mathrm{A}$における曲線$y=f(x)$の接線の傾きが$-\sqrt{2}a$であるとき，点$\mathrm{A}$の座標を求めよ．さらに，点$\mathrm{A}$を通って$x$軸に平行な直線と曲線$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を求めよ．
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