宮城教育大学
2013年 教育学部（その他） 第1問
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以下の問いに答えよ．
(1) $a>0,\ b>0$とする．$a \neq b$であるための必要十分条件は， \[ \frac{a+b}{2}>\sqrt{ab} \] であることを示せ．
(2) $a>0,\ b>0,\ a \neq b$とする． \[ p=a+b-\sqrt{ab},\quad q=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{\sqrt{ab}} \] とおくとき，$pq>1$であることを示せ．ただし，必要があれば，(1)の結果を用いてよい．
(1) $a>0,\ b>0$とする．$a \neq b$であるための必要十分条件は， \[ \frac{a+b}{2}>\sqrt{ab} \] であることを示せ．
(2) $a>0,\ b>0,\ a \neq b$とする． \[ p=a+b-\sqrt{ab},\quad q=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{\sqrt{ab}} \] とおくとき，$pq>1$であることを示せ．ただし，必要があれば，(1)の結果を用いてよい．
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