宮城教育大学
2013年 教育学部（中等数学） 第2問
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数列$\{a_n\}$が条件
\[ \begin{array}{l}
3a_n=S_n+pn^2+qn+r \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots), \\
a_1=1,\quad a_2=2,\quad a_3=5
\end{array} \]
を満たすとする．ただし，$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n a_k$であり，$p,\ q,\ r$は定数である．次の問いに答えよ．
(1) $p,\ q,\ r$の値を求めよ．
(2) $S_{n+1}-S_n$を考えることにより，$a_{n+1}$を$a_n$と$n$を用いて表せ．
(3) $b_n=a_{n+1}-a_n+3$とおくとき，数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(4) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(1) $p,\ q,\ r$の値を求めよ．
(2) $S_{n+1}-S_n$を考えることにより，$a_{n+1}$を$a_n$と$n$を用いて表せ．
(3) $b_n=a_{n+1}-a_n+3$とおくとき，数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(4) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
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