$n$を1以上の整数とする．$k=1,\ 2,\ \cdots,\ n,\ n+1$に対して，$xy$平面上で，点$(0,\ k)$を通り$x$軸に平行な直線を$\ell_k$とし，点$(k,\ 0)$を通り$y$軸に平行な直線を$m_k$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 直線 \[ \ell_1,\ \ell_2,\ \cdots,\ \ell_n,\ \ell_{n+1} \] から相異なる2本を選び，直線 \[ m_1,\ m_2,\ \cdots,\ m_n,\ m_{n+1} \] から相異なる2本を選ぶと長方形が1つできる．こうしてできる長方形の総数を求めよ．ただし，合同であっても位置が違う長方形は異なるものとする．
(2) (1)で考えた長方形のうちから1つとるとき，それが正方形である確率を求めよ．