宮城教育大学
2010年 教育学部（その他） 第4問
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次の問いに答えよ．
(1) 関数$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{3}} \left( \frac{x}{3} \right) \cdot \log_{\frac{1}{3}}(3x)$を考える．
(ⅰ) $t=\log_{\frac{1}{3}}x$とおくとき，$y$を$t$を用いて表せ．
(ⅱ) $\displaystyle \frac{1}{9} \leqq x \leqq 3$のとき，$y$の最大値と最小値を求めよ．
(2) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$のとき，関数$y=2 \sin^2 x-\sin x \cos x+3 \cos^2 x$の最大値と最小値を求めよ．
(1) 関数$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{3}} \left( \frac{x}{3} \right) \cdot \log_{\frac{1}{3}}(3x)$を考える．
(ⅰ) $t=\log_{\frac{1}{3}}x$とおくとき，$y$を$t$を用いて表せ．
(ⅱ) $\displaystyle \frac{1}{9} \leqq x \leqq 3$のとき，$y$の最大値と最小値を求めよ．
(2) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$のとき，関数$y=2 \sin^2 x-\sin x \cos x+3 \cos^2 x$の最大値と最小値を求めよ．
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