宮城教育大学
2010年 教育学部（その他） 第3問
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関数$y=x^3-3x^2+3$について，次の問いに答えよ．
(1) この関数のグラフに点$(3,\ -1)$から接線を引く．このとき，すべての接点の座標を求めよ．
(2) (1)で求めた接点のうち，その$x$座標が最小のものを$\mathrm{A}$，最大のものを$\mathrm{B}$とする．2点$\mathrm{A},\ \mathrm{B}$を通る直線の方程式を求めよ．
(3) この関数のグラフ上の点を$\mathrm{P}(s,\ s^3-3s^2+3)$とする．ただし，$2-\sqrt{3}<s<2+\sqrt{3}$である．このとき，点$\mathrm{P}$と(2)で求めた直線との距離$d$を$s$で表し，$d$の最大値を求めよ．
(1) この関数のグラフに点$(3,\ -1)$から接線を引く．このとき，すべての接点の座標を求めよ．
(2) (1)で求めた接点のうち，その$x$座標が最小のものを$\mathrm{A}$，最大のものを$\mathrm{B}$とする．2点$\mathrm{A},\ \mathrm{B}$を通る直線の方程式を求めよ．
(3) この関数のグラフ上の点を$\mathrm{P}(s,\ s^3-3s^2+3)$とする．ただし，$2-\sqrt{3}<s<2+\sqrt{3}$である．このとき，点$\mathrm{P}$と(2)で求めた直線との距離$d$を$s$で表し，$d$の最大値を求めよ．
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